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THéORIES SPECTRALES IBD

N BOURBAKI
SPRINGER
04 / 2023
9783031195044
Francés

Sinopsis

Les Eléments de mathématique de Nicolas Bourbaki ont pour objet une présentation rigoureuse, systématique et sans prérequis des mathématiques depuis leurs fondements.Ce second volume, inédit, du Livreáconsacré aux Théories spectrales a pour thÿme les propriétés spectrales des applications linéaires.Le chapitre 3 étudie les applications linéaires compactes entre espaces vectoriels topologiques et la théorie de la perturbation par addition dâÇÖune application linéaire compacte, en particulier la théorie de Fredholm.áIl se poursuitápar la description du spectre dâÇÖun endomorphisme compact dâÇÖun espace de Banach, notamment les notions de spectre sensible et de spectre essentiel. On y démontre le théorÿme de Krein--Rutman.Le chapitre 4 contient les résultats fondamentaux de la théorie spectrale hilbertienne : opérateurs compacts et nucléaires, endomorphismes normaux, opérateurs partiels normaux. On y trouve également un exposé concis des distributions et distributions tempérées.Enfin, le chapitre 5áaborde lâÇÖétude des représentations unitaires des groupes topologiques (constructions élémentaires, lemme de Schur, représentations de carré intégrable modulo le centre, classes de représentations irréductibles). On y développe aussi la théorie des fonctions de type positif et on y démontre le théorÿme fondamental de Peter--Weyl.Le texte est complété par de nombreux exercices et par une note historique portant sur le contenu des chapitres 1 Ãá 5.

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71,05€